.
.
.
.
.
neue Witze .
(Sound by Kai Vogt)
jagen Elefanten, indem sie nach Afrika gehen, alles entfernen, was nicht Elefant ist, und ein Element der Restmenge fangen.
werden zunächst versuchen, die Existenz mindestens eines eineindeutigen Elefanten zu beweisen, bevor sie mit Schritt 1 als untergeordneter Übungsaufgabe fortfahren.
beweisen die Existenz mindestens eines eineindeutigen Elefanten und überlassen dann das Aufspüren und Einfangen eines tatsächlichen Elefanten ihren Studenten.
jagen Elefanten, indem sie Algorithmus A ausführen:
1.) gehe nach Afrika
2.) beginne am Kap der Guten Hoffnung
3.) durchkreuze Afrika von Süden nach Norden bidirektional
in Ost-West-Richtung
4.) für jedes Durchkreuzen tue:
a.) fange jedes Tier, das du siehst
b.) vergleiche jedes gefangene Tier mit einem als Elefant bekannten
Tier
c.) halte an bei Übereinstimmung.
verändern Algorithmus A, indem sie ein als Elefant bekanntes Tier in Kairo plazieren, damit das Programm in jedem Fall korrekt beendet wird.
bevorzugen die Ausführung von Algorithmus A auf Händen und Knien.
verwenden folgenden Ausdruck: SELECT Elefant FROM Afrika.
jagen Elefanten, indem sie nach Afrika gehen, jedes graue Tier fangen, das ihnen über den Weg läuft und es als Elefant nehmen, wenn das Gewicht nicht mehr als 15% von dem eines vorher gefangenen Elefanten abweicht.
jagen keine Elefanten. Aber sie sind fest davon überzeugt, daß die Elefanten sich selber stellen würden, wenn man ihnen nur genug bezahlt.
jagen das erste Tier, das sie sehen n-mal und nennen es Elefant.
jagen keine Elefanten. Und viele haben noch niemals überhaupt irgend etwas gejagt. Aber man kann sie stundenweise engagieren, um sich gute Ratschläge geben zu lassen.
wären theoretisch in der Lage, die Korrelation zwischen Hutgröße und Trefferquote bei der Elefantenjagd zu bestimmen, wenn ihnen nur jemand sagen würde, was ein Elefant ist.
ORIGINAL: MagicNet (c) by JOCK
zurück
Das Einfangen von Löwen in der Wüste ist ein schönes Beispiel anwendungsnaher Mathematik, in das sogar physikalische Aspekte hineinspielen. Ich gebe daher zum Nutzen der Leser eine Zusammenstellung wieder, die ihm bei diesem, im täglichen Leben so häufig auftretenden Problem, einige Leitlinien zur Lösungsfindung vermitteln.
Man stellt einen Käfig in die Wüste und führt folgendes
Axiomensystem ein:
Axiom 1: Die Menge der Löwen in der Wüste ist nicht
leer.
Axiom 2: Sind Löwen in der Wüste, so ist auch ein Löwe
im Käfig.
Schlußregel: Ist p ein richtiger Satz, und gilt "wenn p,
so q", so ist auch q ein richtiger Satz.
Satz: Es ist ein Löwe im Käfig.
Man stelle einen zylindrischen Käfig in die Wüste.
1 Fall: Der Löwe ist im Käfig. Dieser Fall ist trivial.
2 Fall: Der Löwe ist außerhalb des Käfigs. Dann stelle man sich in den Käfig und mache eine Inversion an den Käfigwänden. Auf diese Weise gelangt der Löwe in den Käfig und man selbst nach draußen.
Achtung: Bei Anwendung dieser Methode ist dringend darauf zu achten, daß man sich nicht auf den Mittelpunkt des Käfigbodens stellt, da man sonst im Unendlichen verschwindet.
Ohne Beschränkung der Allgemeinheit nehmen wir an, daß die Wüste eine Ebene ist. Wir projizieren sie auf eine Gerade durch den Käfig, und die Gerade auf einen Punkt im Käfig. Damit gelangt der Löwe in den Käfig.
Wir halbieren die Wüste in Nord-Süd Richtung durch einen Zaun. Dann ist der Löwe entweder in der westlichen oder östlichen Hälfte der Wüste. Wir wollen annehmen, daß er in der westlichen Hälfte ist. Daraufhin halbieren wir diesen westlichen Teil durch einen Zaun in Ost-West Richtung. Der Löwe ist entweder im nördlichen oder im südlichen Teil. Wir nehmen an, er ist im nördlichen. Auf diese Weise fahren wir fort. Der Durchmesser der Teile, die bei dieser Halbiererei entstehen, strebt gegen Null. Auf diese Weise wird der Löwe schließlich von einem Zaun beliebig kleiner Länge eingegrenzt.
Achtung: Bei dieser Methode achte man darauf, daß das schöne Fell des Löwen nicht beschädigt wird.
Die Punkte der Wüste lasse sich wohlordnen. Ausgehend vom kleinsten Element erwischt man den Löwen durch transfinite Induktion.
Bemerkung: Diese Methode ist in Fachkreise umstritten wegen der Verwendung des Wohlordnungssatzes bzw. des Auswahlaxioms. Wie so oft, hat auch die vorliegende Fragestellung zu einer fruchtbaren Entwicklung geführt. Dabei wurde schließlich eine sehr viel einfachere Methode entdeckt, die den genannten Mangel nicht aufweist:
Man betrachte alle Teilmengen der Wüste, die den Löwen enthalten und bilde ihren Durchschnitt. Er enthält als einziges Element den Löwen.
Bei dieser Durchschneiderei ist drauf zu achten, daß das schöne Fell des Löwen nicht zerschnitten wird!
Die Wüste ist ein separabler Raum. Er enthält daher eine abzählbar dichte Menge, aus der eine Folge ausgewählt werden kann, die gegen den Löwen konvergiert. Mit einem Käfig auf dem Rücken, springen wir von Punkt zu Punkt dieser Folge und nähern uns so dem Löwen beliebig genau.
Man konstruiert eine Peano-Kurve durch die Wüste, also eine stetige Kurve, die durch jeden Punkt der Wüste geht. Es ist gezeigt worden, daß man eine solche Kurve in beliebig kurzer Zeit durchlaufen kann. Mit dem Käfig unter´m Arm durchlaufe man die Kurve in kürzerer Zeit, als der Löwe benötigt, um sich um seine eigene Länge fortzubewegen.
Der Löwe kann topologisch als Torus aufgefaßt werden. Man transportiere die Wüste in den vierdimensionalen Raum. Es ist nun möglich die Wüste so zu deformieren, daß beim Rücktransport in den dreidimensionalen Raum der Löwe verknotet ist. Dann ist er hilflos.
Wir betrachten eine reguläre löwenwertige Funktion f auf der Wüste. Der Käfig stehe im Punkt z der Wüste. Man bildet dann das Integral
1 ¦ (m )
2P
c m - z
wobei C der Rand der Wüste ist. Der Wert des Integrals ¦(z), d.h. es ist ein Löwe im Käfig.
Es sei f eine Kontraktion der Wüste in sich mit Fixpunkt x0. Auf diesen Fixpunkt stellen wir den Käfig. Durch sukzessive Iteration
W(n+1) = f (W(n)), n=0,1,2,... ( W(0)=Wüste )
wird die Wüste auf den Fixpunkt zusammengezogen. So gelangt der Löwe in den Käfig.
Die Wüste wird ohne Beschränkung der Allgemeinheit als kompakt vorausgesetzt. Man überdeckt sie mit einer Familie von Käfigen Ki (i E I). Dann gibt es unter ihnen endlich viele Käfige Ki1 , ...., Kin, die bereits die ganze Wüste überdecken. Die Durchmusterung dieser Käfige auf darin befindliche Löwen wird als Diplomarbeit vergeben.
Man stellt einen offenen Käfig in die Wüste und lege ein Brett mit Leim daneben. Beides biete man dem Löwen zum Betreten an. Der Löwe sagt dann: "Nein, auf den Leim gehe ich nicht !" Nach dem "Tertium non datur" muß er in den Käfig gehen. Danach schlägt man die Tür zu.
Man benötigt dazu ein Laplace-Rad, einige Würfel und eine Gauss´sche Glocke. Mit dem Laplace-Rad fährt man in die Wüste und wirft mit den Würfeln nach dem Löwen. Kommt er dann wutschnaubend angerannt, so stülpt man die Gauss´sche Glocke über ihn. Unter ihr ist er mit der Wahrscheinlichkeit eins gefangen.
Man nähere sich dem Löwen auf der Bruner´schen Spirale. Dann elementarisiere man den Löwen zu einer Katze und fange ihm mit einer Schale Milch.
Käfig und Löwe ziehen sich durch die Gravitationskraft an. Wir vernachlässigen die Reibung. Auf diese Weise muß der Löwe früher oder später am Käfig landen.
Ort und Geschwindigkeit eines bewegten Löwen lassen sich nicht gleichzeitig bestimmen. Da bewegte Löwen also keinen physikalisch sinnvollen Ort in der Wüste einnehmen, kommen sie für die Jagd nicht in Frage. Die Löwenjagd kann sich daher nur auf ruhende Löwen beschränken. Das Einfangen eines ruhenden, bewegungslosen Löwen wird dem Leser als Übungsaufgabe überlassen.
Man überfliege die Wüste mit Lichtgeschwindigkeit. Durch die relativistische Längenkontraktion wird der Löwe flach wie Papier. Man greife ihn, rolle ihn auf und mache ein Gummiband herum.
QUELLE: "Humor in der Mathematik" von Friedrich Wille
zurück
Man wischt die entscheidenden Stellen des Beweises sofort nach dem Anschreiben wieder weg (rechts schreiben, links wischen).
Sei p ein Punkt q, wir wollen ihn r nennen.
Das hat irgendwann schon mal jemand gezeigt.
Das muß stimmen. Das steht so im Forster.
Das kann nicht stimmen. Das steht so im Jänich.
Ich habe das Problem erkannt!
Ich glaube, ich habe das Problem erkannt!
Vielleicht schmeisse ich das gesamte Verfahren jetzt weg...!
Also, ehe wir uns darüber jetzt streiten, glaub ich das einfach!
Weiss das vielleicht jemand von ihnen?
Eine Gewinnmaximierung tritt ein, wann wir gar nichts beweisen, dann verbrauchen wir nämlich am wenigsten Kreide.
Das beweisen wir jetzt gemeinsam. Jeder schreibt eine Zeile, und das Ergebnis ist Staatseigentum.
Wer will's wissen?
Grob gerundet stimmt
Das beweisen wir jetzt nicht, das ist sowieso zu schwer für die Physiker.
Wir zeigen jetzt den Satz, dann beweisen wir die Vorraussetzungen, und daraus folgt alles andere sofort.
Man beweise so lange herum, bis niemand mehr weiss, ob der Beweis nun schon zu Ende ist oder nicht.
QUELLE: HängeMathe der Uni Bonn
zurück
Absender: Stephan Engelke
zurück
Konstante: m (kuh) = 400 kg;
Eine Kuh galoppiere beschleunigt (a=3 m/s^2) auf eine andere, stehende aus bestimmter Entfernung zu (v0=0 m/s). Bei dem auftretenden unelastischen Stoß werden 90% der kinetischen Energie in Verformungsarbeit umgesetzt. Berechnen Sie die Verformungsarbeit in Abhängigkeit vom Anlaufweg s und stellen Sie den Zusammenhang graphisch dar.
Die Kuh frißt auf der Weide 8 Stunden lang pro Stunde 2 kg radioaktiv verseuchtes Gras mit einem K-40-Gehalt von 0.01%. Während dieser Zeit scheidet die Kuh stündlich Fladen von 1 kg aus (die K-40-Konzentration in den Fladen sei näherungsweise ebefalls 0.01%)
Berechnen Sie die Anzahl der K-40-Atome in der Kuh drei Wochen nach der Beendigung des Fressens unter Verwendung geeigneter Näherungen (die Kuh stelle während dieser Zeit auch das Abkoten ein).
... sollen 1+1 ausrechnen.
Der Lehrling zählt an seinen Fingern ab: Ein Finger und noch ein Finger macht zwei Finger, also ist 1+1=2.
Der Ingenieur zieht einen Taschenrechner aus seiner Brusttasche und gibt ein 1 + 1 = und erhält 2, also ist 1+1=2.
Der Physiker setzt sich hin, nimmt ein Blatt Papier, rechnet ein wenig und kommt zu dem Ergebnis 1,9 +/- 10%.
Der Mathematiker verzieht sich in sein Kämmerchen und kommt nach ein paar Tagen zurück, wobei er stolz verkündet, daß das Problem nicht lösbar ist.
... stehen vor einem Fahrstuhl. Es steigen 9 Personen in den Fahrstuhl hinein. Nach einiger Zeit kommt der Fahrstuhl wieder und es steigen 10 Personen aus. Was denken sich die drei?
Der Biologe: Na, die haben sich anscheinend vermehrt!
Der Physiker: Naja, 15% Rechenungenauigkeit!
Der Mathematiker: Wenn jetzt noch einer reingeht, ist keiner mehr drin.
... werden eingesperrt. Am ersten Tag bekommen sie alle drei eine Konservendose mit Fleisch zum Essen, die aber nicht geöffnet ist. Nach einer Stunde kommt der Wärter, um zu sehen, wie die drei mit dem Problem fertig geworden sind.
In der ersten Zelle sieht er den Ingenieur schlafen, die leere Dose auf dem Tisch und daneben ein Stein. Aha, denkt sich der Wärter, der hat sich ein Werkzeug hergestellt und die Dose so aufgemacht. Gut.
In der zweiten Zelle sitzt der Physiker gerade am Essen, und die ganzen Wände sind zerkratzt. Auch gut, denkt der Wärter, der hat die Dose solange an die Wand gefeuert, bis sie kaput ging.
In der letzten Zelle sitzt der Mathematiker vor seiner Dose und murmelt:
"Angenommen, die Dose wäre offen ..."
... fahren mit dem Zug in ein fernes Land. Kurz nachdem sie die Grenze passiert haben, sehen sie ein schwarzes Schaf.
Meint der Soziologe: "Wir können jetzt annehmen, daß alle Schafe in diesem Land schwarz ist."
Der Physiker: "Nein, das ist falsch. Wir können lediglich behaupten, daß ein Schaf in diesem Land schwarz ist."
Anscheinend hatte er aber (mal wieder) nicht gründlich genug nachgedacht.
Der Mathematiker: "Auch das ist falsch. Wir können lediglich sagen, daß es in diesem Land ein Schaf gibt, daß von mindestens einer Seite schwarz ist."
... übernachten nacheinander in einem Hotel, das die dumme Eigenschaft hat, jede Nacht zu brennen.
In der ersten Nacht schläft der Ingenieur in dem Hotel. Das Zimmer beginnt zu brennen. Der Ingenieur wacht augenblicklich auf, nimmt den Feuerlöscher und erstickt das Feuer im Keim.
In der zweiten Nacht, der Physiker: Das Zimmer fängt Feuer. Der Physiker schläft etwas länger, wacht dann (da kein Assistent anwesend ist, der ihn wecken könnte), ist von diesem Phänomen begeistert und stirbt in den Flammen auf der Suche nach dem Thermometer.
Die dritte Nacht: Der Mathematiker schläft wie ein Baby. Das Zimmer gerät in Brand. Der Mathematiker wacht auf, sieht das Feuer und den Feuerlöscher. Er stellt fest: "Das Problem ist lösbar", dreht sich um und schläft weiter.
Vorschläge, Anregungen, Korrekturen und neue Witze dieser Art bitte an Ernst Janich. Weite Teile dieser Seite wurden gesammelt und erfaßt von Jörg Grabbel und Stefan Mohr. Siehe auch: VDI Hamburg - Studenten und Jungingenieure - Ingenieurwitze, Jörg Grabbel, V210895. Zur Leitseite des AKSJ Hamburg. Zur Home-Page der TUHH. Zur Home-Page der FH Hamburg. Verloren wurde der Link zur Home-Page der Universität der Bundeswehr, Hamburg. Zur Home-Page der Universität Hamburg. Der geneigte Leser sei jederzeit dazu ermuntert, einen Beitrag zu dieser Sammlung zu leisten ....
.
.
.
.
.